Системы счисления

Число 235 в десятичной системе счисления есть $235_{10} = 2\cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 5$ Число 235 в восьмеричной системе счисления есть $235_{8}= 2\cdot 8^2 + 3 \cdot 8 + 5$

Пусть Q натуральное число . Тогда представить число N в Q-ичной системе счисления, означает представить число N в виде суммы различных степеней Q с целыми коэффициентами из диапазона [0..Q-1]: $N = a_0\cdot Q^0 + a_1\cdot Q^1 + a_2 \cdot Q^2 + ...$ Q-ичная запись числа N это набор коэффициентов $(a_m,a_{m-1},...,a_0)$ , где a_m

— последний ненулевой коэффициент.

Докажите методом математической индукции, что это разложение существует единственно. Для тренировки разберите отдельно случай Q=2: любое натуральное число представляется в виде суммы различных степеней двойки и притом единственным образом.

Примеры:

$1_{10} = 1_2$
$2_{10} = 0\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 = 10_2$
$3_{10} = 1\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 = 11_2$
$4_{10} = 0\cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 = 100_2$
$5_{10} = 1\cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 = 101_2$
$15_{10} = 1\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^3 = 1111_2$
$16_{10} = 0\cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^4 = 1000_2$
$255_{10} = 1\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^5 + 1\cdot 2^6 + 1\cdot 2^7 = 11111111_2$

Что делает приведенная ниже программа?

#include <stdio.h>
int main () {
    int n; 
    scanf ("%d", &n);
    while (n) {
        printf("%d", n % 2);
        n /= 2;
    }
    return 0;
}

Напишите программу, которая введенное натуральное число (в десятичной записи) переводит в восьмиричеую систему счисления.

-- ArtemVoroztsov - 09 Oct 2004